@PhDThesis{Gouvêa:2016:MéCoOt,
author = "Gouv{\^e}a, {\'E}rica Josiane Coelho",
title = "M{\'e}todos convergentes de otimiza{\c{c}}{\~a}o global
baseados no vetor q-gradiente",
school = "Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)",
year = "2016",
address = "S{\~a}o Jos{\'e} dos Campos",
month = "2016-05-18",
keywords = "otimiza{\c{c}}{\~a}o global, q-c{\'a}lculo, vetor q-gradiente,
converg{\^e}ncia, global optimization, q-calculus, q-gradient
vector, convergence.",
abstract = "O vetor q-gradiente {\'e} um q-an{\'a}logo do vetor gradiente
cl{\'a}ssico baseado na derivada de Jackson, com a propriedade de
reduzir ao gradiente cl{\'a}ssico quando o par{\^a}metro q tende
a 1. O primeiro m{\'e}todo baseado nesses conceitos {\'e} o
m{\'e}todo q-G, uma generaliza{\c{c}}{\~a}o do m{\'e}todo da
m{\'a}xima descida para problemas de otimiza{\c{c}}{\~a}o
global cont{\'{\i}}nuos, e que retorna a sua vers{\~a}o
cl{\'a}ssica quando q \$\rightarrow\$ 1. A proposta do
m{\'e}todo q-G {\'e} definir a sua dire{\c{c}}{\~a}o de busca
a partir do vetor q-gradiente da fun{\c{c}}{\~a}o objetivo. Essa
dire{\c{c}}{\~a}o juntamente com estrat{\'e}gias apropriadas
para a obten{\c{c}}{\~a}o do par{\^a}metro q, necess{\'a}rio
para calcular o vetor q-gradiente, e o tamanho do passo fornecem
ao m{\'e}todo q-G mecanismos para escapar de m{\'{\i}}nimos
locais por meio de uma transi{\c{c}}{\~a}o suave entre busca
global e busca local ao longo do procedimento iterativo. Este
trabalho apresenta uma extens{\~a}o desse estudo, com o
desenvolvimento de novas q-vers{\~o}es, onde no limite, q
\$\rightarrow\$ 1, retomem suas vers{\~o}es cl{\'a}ssicas.
Foram desenvolvidas uma q-vers{\~a}o do m{\'e}todo dos
gradientes conjugados de Fletcher e Reeves, denominado m{\'e}todo
q-GC e duas q-vers{\~o}es dos m{\'e}todos quase-Newton,
m{\'e}todo q-BFGS e m{\'e}todo q-DFP, generaliza{\c{c}}{\~o}es
dos m{\'e}todos de Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno e
Davidon-Fletcher-Powell, respectivamente. Assim como o m{\'e}todo
q-G, esses m{\'e}todos s{\~a}o implementados de tal forma que o
processo de busca muda gradualmente de busca global no
in{\'{\i}}cio do procedimento iterativo, para busca local no
final do procedimento iterativo. Al{\'e}m disso,
perturba{\c{c}}{\~o}es gaussianas s{\~a}o usadas em algumas
itera{\c{c}}{\~o}es para garantir a converg{\^e}ncia desses
m{\'e}todos para o extremo global em um sentindo
probabil{\'{\i}}stico. As q-vers{\~o}es com prova de
converg{\^e}ncia foram comparadas com as suas vers{\~o}es
cl{\'a}ssicas e com outros m{\'e}todos, incluindo uma
estrat{\'e}gia evolutiva com matriz de covari{\^a}ncia adaptada
(CMA-ES), uma varia{\c{c}}{\~a}o da busca aleat{\'o}ria
controlada (CRS2-LM), um m{\'e}todo de ponto interior que usa
derivadas por diferen{\c{c}}as finitas (IPOPT), um m{\'e}todo de
busca direta de Nelder-Mead e outra estrat{\'e}gia evolutiva
(ISRES), totalizando 13 m{\'e}todos diferentes. As
compara{\c{c}}{\~o}es foram realizadas para 27
fun{\c{c}}{\~o}es testes de 10 dimens{\~o}es bem conhecidas na
literatura. No geral, os resultados mostraram que os m{\'e}todos
baseados no vetor q-gradiente s{\~a}o competitivos e promissores,
especialmente quando aplicados aos problemas de
otimiza{\c{c}}{\~a}o multimodal. Al{\'e}m disso, os
m{\'e}todos tamb{\'e}m foram aplicados em dois problemas
complexos de otimiza{\c{c}}{\~a}o e os resultados mostraram a
viabilidade de seu uso em problemas de dif{\'{\i}}cil
solu{\c{c}}{\~a}o. ABSTRACT: The q-gradient vector is a
q-analogue of the classical gradient vector based on the Jackson's
derivative with the property of reducing the classical gradient
when the parameter q tends to 1. The first method based on these
concepts is the q-G method, a generalization of the steepest
descent method to continuous global optimization problems, and it
returns to its classical version when q \$\rightarrow\$ 1. The
proposal of the q-G method is to define the search direction from
the q-gradient vector of the objective function. This direction
to- gether with appropriate strategies for obtaining the parameter
q necessary for calculating the q-gradient vector, and the step
length provide the q-G method mechanisms to escape local minima by
a smooth transition between global search and local search during
the iterative procedure. This work presents an extension of this
study, with the development of the new q-versions where the limit
q \$\rightarrow\$ 1, returns its classical versions. We
developed a q-version of the Fletcher-Reeves conjugate gradient
method, called q-CG method and two q-versions of the quasi-Newton
methods, called q-BFGS and q-DFP methods, generalizations of the
methods of Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno and Davidon-Fletcher-
Powell, respectively. As the q-G method, the methods are
implemented such that the search process gradually shifts from
global search at the beginning of the iterative procedure to the
local search at the end of the iterative procedure. Moreover,
gaussian perturbations are used in some iteration to guarantee the
convergence of the methods to the global minimum in a
probabilistic sense. We compare the convergent q-versions with
their classical versions and with other methods, including CMA-ES,
a variant of Controlled Random Search, Controlled Random Search
with Local Mutation (CRS2-LM), an inte- rior point algorithm
(IPOPT), another evolution strategy (ISRES), and the Nelder-Mead
direct search method, amounting 13 different methods. The
comparisons were performed to 27 well-known test problems in the
literature. In general, the methods based on the q-gradient vector
are competitive and promising, especially when applied to
multimodal optimization problems. Moreover, the methods were
applied to two complex optimization problems and the results
showed the feasibility of their use in to solve hard problems.",
committee = "Carvalho, Solon Ven{\^a}ncio de (presidente) and Ramos, Fernando
Manuel (orientador) and Soterroni, Aline Cristina (orientadora)
and Stephany, Stephan and Doescher, Erwin and Salles Neto, Luiz
Leduino de",
copyholder = "SID/SCD",
englishtitle = "Convergent methods of global optimization based on the q-gradient
vector",
language = "pt",
pages = "111",
ibi = "8JMKD3MGP3W34P/3LJADHP",
url = "http://urlib.net/ibi/8JMKD3MGP3W34P/3LJADHP",
targetfile = "publicacao.pdf",
urlaccessdate = "27 abr. 2024"
}